投资介绍威廉希尔

发布时间：2023-01-23 05:58:00 丨 浏览次数：

　　威廉希尔官方网站在接下来几篇里，我将介绍投资和常见投资问题。参见书投资科学_戴维·G·卢恩伯格著。

　　广义来说，投资就是现在投入资源以期未来得到收益。狭义来说，是指投入的资源和收益都是以货币的形式。精确来说，就是管理和制定一定跨度中费用和收入流量，使它们尽可能合意。上面说的花费和收入就是所谓的现金流（cash flow）。

　　下面我将介绍最简单的情况，即现金流是确定的。这里涉及的产品主要是各类债券。

　　在利率，威廉希尔远期合约和期货这篇里面，我已经介绍了利率的结构（即n年利率r_1,r_2,\cdots,r_n或远期利率r_{1,2},r_{2,3},\cdots,r_{n,n+1}），以及如何给一个固定的现金流定价的问题。在这篇里，我将介绍现金流的选择问题和如何套期保值问题。

　　设有一个现金流(x_0,\cdots,x_n)，其中x_i为i年末后的现金流，负数代表支出，正数代表收入。为简单起见，假设无风险利率为r，且不变。

　　对于固定现金流，如果不考虑违约问题，那么唯一可能的风险就是利率了。因此套期保值需要考虑的问题是，如何构建可以抵御利率风险的债券组合，我们称之为免疫（immunization）。一个简单的方法是同时匹配现金流和债务流的现值和久期。注意，威廉希尔这里的匹配是在某一特定利率下得到的，因此当利率变化时，需要调整组合使得现值和久期匹配，这称之为再平衡（rebalance）

　　对于一个项目，良好的管理会得到更好的收益。那么怎样决定最优管理决定呢？我们使用树来描述管理过程，每次做出选择的时候，树会分叉，同时在节点记录项目的状态和分支上的现金流。那么此时选取一个现金流最好的路径，把对于的选择作为我们的管理即可。

　　但是随着下决定次数的增加，状态数指数增加，威廉希尔问题将变得非常复杂，因此需要一个良好的算法来解决上述问题。这就用到了所谓的动态规划。想法是，如果在某一节点的投资好坏只跟之后的选择有关，因此我们可以从后往前倒过来寻找最好的选择。记V_{n,i}为第n层i节点之后投资的最大收益，那么它从此节点出发的所有道路上的收益的最大值。见下图